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Como Encontrar as Assíntotas Horizontais e verticais em uma função? ex.: na descrição

f(x) = x²+x
          x²-????1

Cálculo I

UFES


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

-Assíntotas verticais

Para funções racionais, as assíntotas verticais são os pontos não definidos,também conhecidos como os zeros do denominador, da função simplificada.

Essa função não pode ter zero no denominador, então vamos ver onde esse denominador fica zero:

\(x^2-1=0:\quad \boxed{x=1,\:x=-1}\)

Essas são as assíntotas verticais


-Assíntota horizontal:

\(\mathrm{Se\:o\:grau\:do\:denominador\:>\:grau\:do\:numerador,\:a\:assíntota\:horizontal\:é\:o\:eixo\:x:}\:y=0.\\ Se\:o\:grau\:do\:numerador\:=\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:a\:assíntota\:é\:uma\:assíntota\:inclinada\:da\:forma:\:y=mx+b\\ Se\:os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:\:y=\frac{coeficiente\:principal\:do\:numerador}{coeficiente\:principal\:do\:denominador}\\ \mathrm{Se\:o\:grau\:do\:numerador\:>\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:não\:há\:assíntota\:horizontal.}\)

Como o grau do denominador é 1 e do numerador é 1, eles são iguais e vamos usar:

\(\mathrm{Os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:}\:y=\frac{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:numerador}}{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:denominador}}\)

\(\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:numerador}=1,\:\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:denominador}=1\)

\(y=\frac{1}{1}\)

Assim:

A assíntota horizontal é \(\boxed{y=1}\)

-Assíntotas verticais

Para funções racionais, as assíntotas verticais são os pontos não definidos,também conhecidos como os zeros do denominador, da função simplificada.

Essa função não pode ter zero no denominador, então vamos ver onde esse denominador fica zero:

\(x^2-1=0:\quad \boxed{x=1,\:x=-1}\)

Essas são as assíntotas verticais


-Assíntota horizontal:

\(\mathrm{Se\:o\:grau\:do\:denominador\:>\:grau\:do\:numerador,\:a\:assíntota\:horizontal\:é\:o\:eixo\:x:}\:y=0.\\ Se\:o\:grau\:do\:numerador\:=\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:a\:assíntota\:é\:uma\:assíntota\:inclinada\:da\:forma:\:y=mx+b\\ Se\:os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:\:y=\frac{coeficiente\:principal\:do\:numerador}{coeficiente\:principal\:do\:denominador}\\ \mathrm{Se\:o\:grau\:do\:numerador\:>\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:não\:há\:assíntota\:horizontal.}\)

Como o grau do denominador é 1 e do numerador é 1, eles são iguais e vamos usar:

\(\mathrm{Os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:}\:y=\frac{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:numerador}}{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:denominador}}\)

\(\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:numerador}=1,\:\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:denominador}=1\)

\(y=\frac{1}{1}\)

Assim:

A assíntota horizontal é \(\boxed{y=1}\)

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Rafael Freitas

Há mais de um mês

É uma função racional?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas