f(x) = x²+x
x²-????1
-Assíntotas verticais
Para funções racionais, as assíntotas verticais são os pontos não definidos,também conhecidos como os zeros do denominador, da função simplificada.
Essa função não pode ter zero no denominador, então vamos ver onde esse denominador fica zero:
\(x^2-1=0:\quad \boxed{x=1,\:x=-1}\)
Essas são as assíntotas verticais
-Assíntota horizontal:
\(\mathrm{Se\:o\:grau\:do\:denominador\:>\:grau\:do\:numerador,\:a\:assíntota\:horizontal\:é\:o\:eixo\:x:}\:y=0.\\ Se\:o\:grau\:do\:numerador\:=\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:a\:assíntota\:é\:uma\:assíntota\:inclinada\:da\:forma:\:y=mx+b\\ Se\:os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:\:y=\frac{coeficiente\:principal\:do\:numerador}{coeficiente\:principal\:do\:denominador}\\ \mathrm{Se\:o\:grau\:do\:numerador\:>\:1\:+\:o\:grau\:do\:denominador,\:não\:há\:assíntota\:horizontal.}\)
Como o grau do denominador é 1 e do numerador é 1, eles são iguais e vamos usar:
\(\mathrm{Os\:graus\:são\:iguais,\:a\:assíntota\:é:}\:y=\frac{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:numerador}}{\mathrm{coeficiente\:principal\:do\:denominador}}\)
\(\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:numerador}=1,\:\mathrm{Coeficiente\:principal\:do\:denominador}=1\)
\(y=\frac{1}{1}\)
Assim:
A assíntota horizontal é \(\boxed{y=1}\)
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