Sabendo-se que uma função quadrática tem como coordenadas do vértice da parábola (3,4) e zeros 1 e 5. Determinar a lei de formação dessa função.

Uma função quadrática geral tem a forma y=ax^2+bx+c.  Sempre podemos escrever uma função do segundo grau como y=a(x-r1)(x-r2), onde r1 e r2 são suas raízes (ou zeros), como foi dado no enunciado que 1 e 5 são zeros podemos escrever y=a(x-1)(x-5)=a(x^2-6x+5)=ax^2-6ax+5a (1), sabemos que o vértice é (3,4),  substituindo em (1) temos 4=9a-18a+5a, resolvendo essa equação temos que a=-1. Portanto a função pedida é y=-x^2+6x-5.

As coordenadas do vértice são dadas por:

\(V=(3,4)=({-b \over 2a}),{-\Delta \over 4a})\\ \Delta=b^2-4ac\)

Então:

\(b=-6a\\ b^2=16a+4ac\)

Sabendo também que:

\(a+b+c=0\\ 25a+5b+c=0\)

Assim, a equação fica:

]\(0,067x^2 +256,84x+256,90\)