A reincidência será levada em consideração no momento da progressão de regime ou basta atender os dispostos na LEP para concessão?

Depende.

Reincidência só é levada em conta no momento do cálculo de pena, ou seja, sendo reincidente ou não, ele terá que cumprir 1/6.

O que influencia na progressão é se o crime é hediondo ou não. Se for, ele terá que cumprir 2/5.

Entretanto, sendo o condenado reincidente em crime hediondo, terá que cumprir 3/5.

Qualquer dúvida possuo materiais que podem esclarecer melhor.

O juiz ao fazer a aplicação da pena, analisará dentre outros requisitos os antecedentes do agente (art 59,CP).Portanto no quesito pr progressão de regime o agente que for reincidente somente fará jus ao benefício após o cumprimento de 2/5 da pena imposta quando o crime cometido for de menor potencial ofensivo; em se tratando de crimes com maior potencial ofensivo (hediondos) o agente reincidente só fará jus a progressão após ter cumprido 3/5 da pena que lhe foi imposta.