Qual é a raiz quadrada de 125?

a raiz quadrada de 125 e "quebrada" que se dar ao valor de 11,1803...

Para resolver a questão do enunciado, devemos fatorar o número 125, uma vez que este não possui uma raiz quadrada exata.

125|5

25|5

5|5

1

Percebemos, através da fatoração que 125 é o produto de 5 x 5 x 5, logo:

Assim como,

Pois 5x5 = 25.

Podemos também, através das propriedades das raízes, separar o produtos das duas raízes, modificando a equação e deixando desta forma:

Como o número 25 tem uma raiz exata 5, podemos substituir a raiz de 25 por 5:

Logo, a raiz de 125 é igual a 5 multiplicado pela raiz de 5.

Caso seja necessário calcular com maior exatidão, podemos calcular a raiz de 5 pelo método babilônico.

Para obter a aproximação da raiz quadrada de 5, encontraríamos então a raiz mais próxima, no caso 2, que é a raiz quadrada de 4.

Desta forma chamaremos 2 de A.

Depois dividiremos o número original (5) por A, ou seja 5/2 = 2,5. Desta forma, chamaremos 2,5 como B.

Somaremos A e B (2+2,5) e dividiremos por 2.

O resultado chamaremos de C.

Poteriormente, dividiremos o número original por C:

Chamaremos este novo resultado (2,222) de D.

Novamente, somaremos C e D (2,25+2,222) e dividiremos por 2.

Temos então que a raiz de 5 é aproximadamente 2,236.

Assumindo que a raiz quadrada de 5 se aproxima de 2,236, logo, a raiz quadrada de 125 é igual a 5 vezes 2,236 ou 11,18.

5√5