Não consigo resolver este Exercicio: 20. Sejam f e g duas função definidas g(x)=x-2 e f(x)=(x-4)^2 / e^x - e^4 . cosec(x-4) .

Determine lim h(x) com x➾6 sendo h(x)= ( f o g) (x).

Cálculo I

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UDESC

Dalmon Sacciotti Luiz

07/04/2019

💡 5 Respostas

Zeus Silva

10.04.2019

dsvsv

Andre Smaira

30.09.2019

Nesse exercício vamos estudar funções compostas e limite.

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Vamos começar por definir $$h(x)$$ baseando-nos nas expressões de $$f(x)$$ e $$g(x)$$ :

$\[g(x)=x-2\]$

$f(x)=\dfrac{(x-4)^2}{e^x}-e^4\csc(x-4)$

Para $$h(x)$$ , temos:

$\[h(x)=f(g(x))\]$

$h(x)=\dfrac{[(x-2)-4]^2}{e^{x-2}}-e^4\csc[(x-2)-4)]$

$h(x)=\dfrac{(x-6)^2}{e^{x-2}}-e^4\csc(x-6)$
$$ h(x)=\dfrac{(x-6)^2}{e{x-2}}-\dfrac{e^4}{\sin(x-6)} $$--- Vamos calcular o seguinte limite:$$ L=\lim\limits_{x\to 6}h(x)=\lim\limits_{x\to 6}\dfrac{(x-6)^2}{e{x-2}}-\dfrac{e^4}{\sin(x-6)} $$Substituindo o valor da variável, temos:$$ L=\dfrac{0}{e^{{6-2}}-\lim\limits_{x\to 6}\dfrac{e}4}{\sin(x-6)}=\dfrac{0}{e^{4}-\lim\limits_{x\to 6}\dfrac{e}4}{\sin(x-6)}=-\lim\limits_{x\to 6}\dfrac{e^4}{\sin(x-6)} $$Mas:$$ \lim\limits_{x\to 6^{+}}\dfrac{e4}{\sin(x-6)}=\infty $$ \lim\limits_{x\to 6^{-}}\dfrac{e4}{\sin(x-6)}=-\infty $$Portanto:$$ \lim\limits_{x\to 6^{+}}\dfrac{e4}{\sin(x-6)}\neq\lim\limits_{x\to 6^{-}}\dfrac{e4}{\sin(x-6)} $$--- Finalmente:$$ \boxed{\nexists\lim\limits_{x\to 6}h(x)} $$