Qual a integral de dx ?

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Calcular a integral de \(dx\)é o equivalente a calcular a integral de \(1 dx\) ou, ainda, de \(x^0 dx\)

\[\int dx = \int 1 dx = \int x^0 dx\]

Onde "\(dx\)" é chamado o nosso fator de integração, e é por ele que você sabe em relação a que você quer integral a expressão dada. Assim, lê-se como "A integral de 1 em relação a x".

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No processo de integração, devemos aumentar um grau de cada um dos termos da equação para encontrar o seu valor máximo, e o dividimos pelo expoente da nossa variável de integração. Assim, temos:

\[\int x^0 dx = \dfrac{x^{0+1}}{0+1} = \dfrac{x^1}{1} = x\]

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Uma forma de verificar se a integração foi feita corretamente é se derivando o resultado obtido. Neste caso, aplicamos a regra do tombo e obtemos:

\[\dfrac{d(x)}{dx} = \dfrac{d(x^1)}{dx} = 1 \cdot x^{1-1} = 1 \cdot x^0 = 1 \cdot 1 = 1\]

E encontramos o mesmo valor que queríamos integrar, logo, nossa resolução está correta.

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Assim, a partir da regra de integração e mudança de representação de dx calculamos a integral dada, onde \(\boxed{\int dx = x}\)