Como resolver x=√x-1+3

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Para resolvermos, vamos fazer as passagens do problema. Originalmente, temos o sistema:

\[x=\sqrt {x-1+3}\]

A equação acima é uma equivalência, ou seja, são dois modos de escrever a mesma coisa, portanto não podemos encontrar o valor de \(x\) através dela. Podemos, por exemplo, elevar os dois lados da igualdade ao quadrado, como segue:

\[\begin{gathered} \Rightarrow x^{2}=x-1+3 \\ \Rightarrow x^{2}=x+2 \\ \Rightarrow x^{2}-x -2=0 \end{gathered}\]

Usando a Fórmula de Báskara, chegamos no resultado:

\[\eqalign{&x = {{1 \pm \sqrt {( - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2)} } \over {2 \cdot 1}} \\& x=2\\& x=-1}\]

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Portanto, o valor de \(x\) pela expressão dada é: \({\boxed {x=2}}\) ou \(\boxed {x=-1}\).