Determine o perímetro e a área do quadrado OPQR.?

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Tomemos primeiramente o triângulo cuja hipotenusa está sobre a reta. Perceba que por ângulo, ângulo, ângulo, esse triângulo é semelhante com o triângulo formado pela parte do quadrado que está à esquerda do eixo \(y\). Usando o Teorema de Pitágoras para a hipotenusa do triângulo maior:

\[\dfrac5{\sqrt{(0+5)^2+\left(\dfrac52-0\right)^2}}=\dfrac{l}{5/2}\]

\[\dfrac5{\sqrt{5^2+\left(\dfrac52\right)^2}}=\dfrac{l}{5/2}\]

\[\dfrac5{\sqrt{25+\dfrac{25}4}}=\dfrac{l}{5/2}\]

\[\dfrac5{\sqrt{25\cdot\dfrac54}}=\dfrac{l}{5/2}\]

\[\dfrac5{\dfrac52\sqrt{5}}=\dfrac{l}{5/2}\]

Simplificando os denominadores:

\[l=\dfrac5{\sqrt{5}}\]

Multiplicando numerador e denominador por \(\sqrt5\) com o intuito de racionalizar o denominador, temosL

\[l=\sqrt5\]

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Queremos o perímetro do quadrado:

\[P=4l\]

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Finalmente:

\[\boxed{P=4\sqrt5}\]