Qual seria a altura da atm se a massa especifica do ar fosse uniforme .

\[p_2-p_1=-\rho g\cdot (y_2-y_1)\]

Onde \(p_2\) é a pressão a uma altitude \(y_2\), \(p_1\) é a pressão a uma altitude \(y_1\), \(\rho\) é a massa específica do fluido e \(g\) é a aceleração da gravidade.

----

Considerando \(\Delta y=y_2-y_1\) a altura da atmosfera, tem-se que \(y_2\) é um ponto no topo da atmosfera. Isso faz com que o valor de \(p_2\) seja igual a:

\[p_2=0\]

----

Para envolver toda a atmosfera, o valor de \(y_1\) deve ser zero. Com isso, \(p_1\) deve ser a pressão do nível do mar. Portanto, seu valor é:

\[\begin{align} p_1&= 1\text{ atm} \\ &= 1,013\cdot 10^5 \text{ Pa} \end{align}\]

----

Finalmente, será considerado que o ar possui massa específica igual a \(\rho=1,3 \text{ kg/m}^3\) e que a gravidade é igual a \(g=9,8 \text{ m/s}^2\). Com isso, o valor de \(y_2\) é, aproximadamente:

\[\begin{align} p_2-p_1&=-\rho g \cdot (y_2-y_1) \\ 0-(1,013\cdot 10^5 \text{ Pa}) &=-(1,3 \text{ kg/m}^3) (9,8 \text{ m/s}^2)(y_2-0) \\ 1,013\cdot 10^5 &=12,74y_2 \\ y_2 &= {1,013 \over 12,74}\cdot 10^5 \\ &= 0,0795\cdot 10^5 \text{ m} \\ &= 7,95 \text{ km} \\ \end{align}\]

----

Concluindo, considerando o ar com massa específica constante, a altura da atmosfera é, aproximadamente, \(\boxed{7,95 \text{ km} }\).