Um título foi resgatado racionalmente à taxa de 10%a.m. Determine o prazo de antecipação, sabendo que o valor atual representa 5/8 de N?
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Há mais de um mês
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Sendo \(i=10\% \, \text{a.m.}\) a taxa mensal de juros simples, tem-se que a quantia descontada do valor nominal \(N\) em \(1\) mês é:
\[\begin{align} {10\% \over 100\%}\cdot N &=0,1N \end{align}\]
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Para gerar um valor final de \({5 \over 8}N\), a quantia total a ser descontada do valor nominal é igual a:
\[\begin{align} N-{5 \over 8}N &={8 \over 8}N-{5 \over 8}N \\ &={3 \over 8}N \\ &=0,375N \end{align}\]
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Como o exercício diz respeito a juros simples, tem-se a seguinte regra de três:
\[\begin{align} 0,1N \,\_\_\_\_\_ \, 1 \text{ mês} \\ 0,375N \,\_\_\_\_\_\_\_\_ \, x \end{align}\]
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De acordo com a regra de três montada, tem-se que o valor de \(x\) (em meses) é:
\[\begin{align} 0,1N \cdot x&=0,375N \\ x&={0,375 \over 0,1} \\ x&=3,75 \text{ meses}\end{align}\]
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Concluindo, o prazo de antecipação de um título é igual a \(\boxed{3,75 \text{ meses}}\).
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