Uma aplicação financeira tem prazo de 5 meses, rende juros simples à taxa de 22% a. a. e nela incide imposto de renda igual a 20% dos juros; o imposto é pago no resgate. Sabendo que a aplicação é de R$ 8.000,00, assinale a alternativa que expressa corretamente o valor do montante líquido desta aplicação ?
E qual sua tacha efetiva ?
O valor da taxa de juros simples equivalente mensal será:
22/12 = 1,83333%
Aplicando 8000,00 teremos um rendimento mensal de:
8000,00 x 1,83333% = 146,66667
Nos cinco meses teremos:
5 x 146,66667 = 733,3333
Como será pago 20% de imposto de renda o valor a ser pago de imposto será:
733,33333 x 20% = 146,66667
O valor do rendimento após imposto será:
733,3333 - 146,66667 = 586,66667
O montante líquido dessa aplicação será:
8000,00 + 586,66667 = 8586,66667
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Vamos nos recordar, em Matemática Financeiras, temos a fórmula:
\[J = {C_0} \cdot i \cdot t\]
, onde \(J\) é o juros, \({C_0}\) é o capital inicial, \(i\) é a taxa e \(t\) é o tempo.
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Nesse exercício, o capital inicial vale \(8 0000\) reais, a taxa é de \(22\%\) a.a., e o tempo é de \(5\) meses. Nesse caso temos que fazer uma pequena adaptação, pois a taxa está em a.a (= ao ano) e o tempo está em meses. Assim, usaremos que \(5\) meses corresponde a \({5 \over {12}}\) ano.
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Aplicando a fórmula, temos:
\(J = {C_0} \cdot i \cdot t = 8000 \cdot {{22} \over {100}} \cdot {5 \over {12}} = 733,33\) reais.
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Como o imposto de renda é de \(20\%\) sobre o juros, temos que haverá a valorização em
\(733,33 \cdot 0,8 = 586,66\) reais.
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Logo, temos que o juros é de \(R\$586,66\) e o capital inicial é de \(R\$8000,00\). Então a taxa efetiva será de \({{586,66} \over {8000}} = 0,01467 = \boxed{14,67\%}\).
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