Sendo as equações: I) 2 x² + 7x + 5 = 0 II) 4 x² + 6x = 0 III) 2 x² = 0 Podemos afirmar que:

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1. Vamos resolver a seguinte equação:


\[2x^2+7x+5=0\]


Essa é uma equação de segundo grau completa. A forma mais automática de resolver é usando a fórmula de Bháskara. Para tal vamos calcular o discriminante:


\[\Delta=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9\]


Para a solução, temos:


\[x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt9}{4}\Rightarrow\boxed{x\in\{-2,5;-1\}}\]


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II) A segunda equação que resolveremos é:


\[4x^2+6x=0\]


Como essa equação não é completa, temos formas mais simples de resolvê-la usando, por exemplo, fatoração:


\[2x(2x+3)=0\]


Em um produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser nulo:


\[2x=0\text{ ou }2x+3=0\]


Então:


\[\boxed{x\in\{-1,5;0\}}\]


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III) Para a última, temos:


\[2x^2=0\]


Nesse caso basta dividirmos por 2:


\[x^2=0\]


E tirarmos a raiz quadrada:


\[\boxed{x\in\{0\}}\]