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Sendo as equações: I) 2 x² + 7x + 5 = 0 II) 4 x² + 6x = 0 III) 2 x² = 0 Podemos afirmar que:


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Há mais de um mês

Nesse exercício vamos estudar equações de segundo grau.

---

  1. Vamos resolver a seguinte equação:

  2. \[2x^2+7x+5=0\]

    Essa é uma equação de segundo grau completa. A forma mais automática de resolver é usando a fórmula de Bháskara. Para tal vamos calcular o discriminante:


    \[\Delta=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9\]

    Para a solução, temos:


    \[x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt9}{4}\Rightarrow\boxed{x\in\{-2,5;-1\}}\]

    ---

    II) A segunda equação que resolveremos é:


    \[4x^2+6x=0\]

    Como essa equação não é completa, temos formas mais simples de resolvê-la usando, por exemplo, fatoração:


    \[2x(2x+3)=0\]

    Em um produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser nulo:


    \[2x=0\text{ ou }2x+3=0\]

    Então:


    \[\boxed{x\in\{-1,5;0\}}\]

    ---

    III) Para a última, temos:


    \[2x^2=0\]

    Nesse caso basta dividirmos por 2:


    \[x^2=0\]

    E tirarmos a raiz quadrada:


    \[\boxed{x\in\{0\}}\]

Nesse exercício vamos estudar equações de segundo grau.

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  1. Vamos resolver a seguinte equação:

  2. \[2x^2+7x+5=0\]

    Essa é uma equação de segundo grau completa. A forma mais automática de resolver é usando a fórmula de Bháskara. Para tal vamos calcular o discriminante:


    \[\Delta=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9\]

    Para a solução, temos:


    \[x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt9}{4}\Rightarrow\boxed{x\in\{-2,5;-1\}}\]

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    II) A segunda equação que resolveremos é:


    \[4x^2+6x=0\]

    Como essa equação não é completa, temos formas mais simples de resolvê-la usando, por exemplo, fatoração:


    \[2x(2x+3)=0\]

    Em um produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser nulo:


    \[2x=0\text{ ou }2x+3=0\]

    Então:


    \[\boxed{x\in\{-1,5;0\}}\]

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    III) Para a última, temos:


    \[2x^2=0\]

    Nesse caso basta dividirmos por 2:


    \[x^2=0\]

    E tirarmos a raiz quadrada:


    \[\boxed{x\in\{0\}}\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas