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\[2x^2+7x+5=0\]
Essa é uma equação de segundo grau completa. A forma mais automática de resolver é usando a fórmula de Bháskara. Para tal vamos calcular o discriminante:
\[\Delta=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9\]
Para a solução, temos:
\[x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt9}{4}\Rightarrow\boxed{x\in\{-2,5;-1\}}\]
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II) A segunda equação que resolveremos é:
\[4x^2+6x=0\]
Como essa equação não é completa, temos formas mais simples de resolvê-la usando, por exemplo, fatoração:
\[2x(2x+3)=0\]
Em um produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser nulo:
\[2x=0\text{ ou }2x+3=0\]
Então:
\[\boxed{x\in\{-1,5;0\}}\]
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III) Para a última, temos:
\[2x^2=0\]
Nesse caso basta dividirmos por 2:
\[x^2=0\]
E tirarmos a raiz quadrada:
\[\boxed{x\in\{0\}}\]
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