Resolva os sistemas pelo método da adição... A ) { x - y = 5 { x + y = 7 B ) { x + 2y =7 { x - 2y = -5 C ) { 2x - y = 0 { x + y = 15 D) { x - y = 6 {

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A)

Primeiro, tem-se o seguinte sistema de equações:

\[\left\{ \begin{matrix} x-y=5 & (I)\\ x+y=7 &(II)\end{matrix} \right.\]

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Somando as equações \((I)\) e \((II)\), o valor de \(x\) é:

\[\begin{align} (x-y)+(x+y)&=5+7 \\ 2x&=12 \\ x&=6 \end{align}\]

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Voltando à equação \((I)\), o valor de \(y\) é:

\[\begin{align} x-y&=5 \\ y&=x-5 \\ &=6-5 \\ &=1 \end{align}\]

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Concluindo, pelo método da adição, a solução do sistema é:

\[\boxed{ \left\{ \begin{matrix} x=6 \\ y=1\end{matrix} \right.}\]

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B)

Agora, tem-se o seguinte sistema de equações:

\[\left\{ \begin{matrix} x+2y=7 & (III)\\ x-2y=-5 &(IV)\end{matrix} \right.\]

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Somando as equações \((III)\) e \((IV)\), o valor de \(x\) é:

\[\begin{align} (x+2y)+(x-2y)&=7+(-5) \\ 2x&=2 \\ x&=1 \end{align}\]

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Voltando à equação \((III)\), o valor de \(y\) é:

\[\begin{align} x+2y&=7 \\ 2y&=7-x \\ y&={1 \over 2}(7-x) \\ &={1 \over 2}(7-1) \\ &={1 \over 2}(6) \\ &=3 \end{align}\]

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Concluindo, pelo método da adição, a solução do sistema é:

\[\boxed{ \left\{ \begin{matrix} x=1 \\ y=3\end{matrix} \right.}\]

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C)

Agora, tem-se o seguinte sistema de equações:

\[\left\{ \begin{matrix} 2x-y=0 & (V)\\ x+y=15 &(VI)\end{matrix} \right.\]

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Somando as equações \((V)\) e \((VI)\), o valor de \(x\) é:

\[\begin{align} (2x-y)+(x+y)&=0+15 \\ 3x&=15 \\ x&=5 \end{align}\]

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Voltando à equação \((V)\), o valor de \(y\) é:

\[\begin{align} 2x-y&=0 \\ y&=2x \\ &=2\cdot 5 \\ &=10 \end{align}\]

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Concluindo, pelo método da adição, a solução do sistema é:

\[\boxed{ \left\{ \begin{matrix} x=5 \\ y=10\end{matrix} \right.}\]

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D)

Por último, tem-se o seguinte sistema de equações:

\[\left\{ \begin{matrix} x-y=6 & (VII)\\ x+y=-7 &(VIII)\end{matrix} \right.\]

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Somando as equações \((VII)\) e \((VIII)\), o valor de \(x\) é:

\[\begin{align} (x-y)+(x+y)&=6+(-7) \\ 2x&=-1 \\ x&=-0,5 \end{align}\]

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Voltando à equação \((VII)\), o valor de \(y\) é:

\[\begin{align} x-y&=6 \\ y&=x-6 \\ &=-0,5-6 \\ &=-6,5 \end{align}\]

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Concluindo, pelo método da adição, a solução do sistema é:

\[\boxed{ \left\{ \begin{matrix} x=-0,5 \\ y=-6,5 \end{matrix} \right.}\]