Escreva as equações na forma geral e resolva. a) x² + 3 = 4x b) -20 = -x - x² c) 13 - 2x - 15 x² = 0 d) 4x² + 7x + 3 = 2x² + 2x e) x(x - 2) = 2(x + 6)

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Para colocar uma equação em sua forma geral, basta igualá-la a zero.

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a) Forma geral: \(x^2-4x+3=0\).

Colocando em evidência: \((x-1)(x-3)=0\).

Assim suas raízes são \(\boxed{x=\lbrace 1, 3 \rbrace}\).

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b) Forma geral: \(x^2+x-20=0\).

Colocando em evidência: \((x-4)(x+5)=0\)

Logo, suas raízes são \(\boxed{x = \lbrace -5, 4 \rbrace}\).

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c) Forma geral: \(15x^2+2x-13=0\)

Fazendo Bhaskara:

\[\begin{aligned} \Delta &= 2^2 - 4 \cdot 15 (-13) \\ &= 4 + 780 \\ &= 784 \\ x &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 15} \\ &= \dfrac{-2 \pm 28}{30} \end{aligned}\]

Assim, suas raízes são \(\boxed{x = \bigg\lbrace -1, \dfrac{13}{15} \bigg\rbrace}\).

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d) Forma geral: \(2x^2+5x+3=0\).

Fazendo Bhaskara:

\[\begin{aligned} \Delta &= 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \\&= 25 - 24 \\ &= 1 \\ x &= \dfrac{-5 \pm 1}{4} \end{aligned}\]

Logo, suas raízes são \(\boxed{x = \bigg\lbrace -1, -\dfrac{3}{2} \bigg\rbrace}\).

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e) Forma geral:

\[\begin{aligned} x^2-2x &= 2x + 12 \Longleftrightarrow \\ x^2 - 4x - 12 &= 0 \end{aligned}\]

Colocando em evidência: \((x-6)(x+2)=0\).

Assim, suas raízes são \(\boxed{x = \lbrace -2, 6 \rbrace}\).

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f) Forma geral:

\[\begin{aligned} 2x^2-x+6 &= 4x+4 \Longleftrightarrow \\ 2x^2 + x -2 &=0 \end{aligned}\]

Fazendo Bhaskara:

\[\begin{aligned} \Delta &= 1^2 - 4 \cdot 2 (-2) \\ &= 1+8 \\ &= 9 \\ x &= \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} \\ &= \dfrac{-1 \pm 3}{4} \end{aligned}\]

Portanto, suas raízes são \(\boxed{x = \bigg\lbrace -1, \dfrac{1}{2} \bigg\rbrace}\).

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g) Forma geral: \(x^2-3x-4=0\).

Colocando em evidência: \((x-4)(x+1)=0\).

Assim, suas raízes são \(\boxed{x = \lbrace -1, 4 \rbrace}\).

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h) Forma geral: \(2x^2-19x-10=0\).

Fazendo Bhaskara:

\[\begin{aligned} \Delta &= (-19)^2 - 4 \cdot 2 (-10) \\ &= 361 + 80 \\ &= 441 \\ x &= \dfrac{19 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} \\ &= \dfrac{19 \pm 21}{4} \end{aligned}\]

Assim, as raízes são \(\boxed{x = \bigg\lbrace -\dfrac{1}{2}, 10 \bigg\rbrace}\).