Resolva a expressão (1\/5)^-2•(2\/3)^3+3^-2•3^5

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É possível simplificar a expressão acima, por uma resolução passo a passo que respeite a ordem das operações:

• as operações em parênteses precedem as demais, seguidas pelas operações em colchetes e depois pelas operações em chaves;
• operações que estiverem fora de parênteses, ou dentro de um mesmo, seguem a seguinte ordem de preferência:
• potenciação ou radiciação;
• multiplicação e divisão;
• adição e subtração.

Assim, a expressão do enunciado pode ser resolvida nas seguintes etapas:

\[\eqalign{ & {\left( {1/5} \right)^{ - 2 \cdot \left( {2/3} \right)}}3 &+ {3^{ - 2 \cdot 3}}5 = \cr & {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{ - 2 \cdot \dfrac{2}{3}}} \cdot 3 &+ {3^{ - 6}} \cdot 5 = \cr & {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} \cdot 3 &+ \dfrac{1}{{{3^6}}} \cdot 5 = \cr & {5^{ \dfrac{4}{3}}} \cdot 3 &+ \dfrac{5}{{729}} = \cr & 3\root 3 \of {{5^4}} &+ \dfrac{5}{{729}} = \cr & 3\root 3 \of {{5^3} \cdot 5} &+ \dfrac{5}{{729}} = \cr & 15\root 3 \of 5 &+ \dfrac{5}{{729}} }\]

Portanto, a expressão \({\left( {1/5} \right)^{ - 2 \cdot \left( {2/3} \right)}}3 + {3^{ - 2 \cdot 3}}5\) equivale a:

\[\boxed{15\root 3 \of 5 + \dfrac{5}{{729}}}\]

É possível obter um valor decimal aproximado para essa expressão com o auxílio de uma calculadora:

\[\root 3 \of 5 \approx 1,710\]

Assim:

\[15\root 3 \of 5 + \dfrac{5}{{729}} \approx 15 \times 1,710 + 0,007 \approx 25,656\]

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Portanto, conclui-se que o resultado é :

\[\boxed{15\root 3 \of 5 + \dfrac{5}{{729}}}\]
ou aproximadamente 25,656.