colisão elástica
Para uma colisão elástica entre um projétil de massa mA e uma partícula alvo de massa mB em repouso, mostre que o ângulo de espalhamento 0a, do projétil (a) pode tomar qualquer valor, de 0 a 180 , para mA < mB, mas (b) tem máximo ângulo dado por cos2 = 1 − (mB/mA)2 para mA > mB.
💡 4 Respostas
Albert R Carnier Guedes
Use a lei de conservação de momento :
(1) pa0 + pb0 = pa1 + pb1
Como pb0 = 0 , então
(2) pa0 = pa1 + pb1
Tome pa0 sendo na direção do eixo principal e o resto é questão de algebra vetorial.
Andre Smaira
Em uma colisão o momento linear das massas é conservado, assim como a energia cinética. O esquemático da colisão é dado a seguir, onde ... corresponde ao projétil de massa ... e ... corresponde ao alvo de massa ...:
Pelo princípio da conservação do momento teremos:
Onde:
Sabemos que a energia cinética também é conservada:
Onde:
Juntando as equações descritas acima, teremos:
As soluções desta equação são iguais a:
(a)
Para este caso, em que a massa do projétil do alvo é maior que a do projétil (
), teremos:
Para que isto aconteça, apenas a solução positiva deve ser considerada:
Para que o resultado positivo seja alcançado, o ângulo deve estar compreendido entre 
.
(b)
Se a massa do projétil é maior que a do alvo, teremos que 
.
A mesma solução positiva é admitida e devemos cuidar para que o resultado dentro da raiz quadrada não seja negativo:
Desta forma o ângulo de espalhamento será igual a 
.
Andre Smaira
Em uma colisão o momento linear das massas é conservado, assim como a energia cinética. O esquemático da colisão é dado a seguir, onde ... corresponde ao projétil de massa ... e ... corresponde ao alvo de massa ...:
Pelo princípio da conservação do momento teremos:
Onde:
Sabemos que a energia cinética também é conservada:
Onde:
Juntando as equações descritas acima, teremos:
As soluções desta equação são iguais a:
(a)
Para este caso, em que a massa do projétil do alvo é maior que a do projétil (
), teremos:
Para que isto aconteça, apenas a solução positiva deve ser considerada:
Para que o resultado positivo seja alcançado, o ângulo deve estar compreendido entre 
.
(b)
Se a massa do projétil é maior que a do alvo, teremos que 
.
A mesma solução positiva é admitida e devemos cuidar para que o resultado dentro da raiz quadrada não seja negativo:
Desta forma o ângulo de espalhamento será igual a 
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