PESQUISA OPERACIONAL

nao sei 

1. Produto A: o produto líquido contém \(5\) unidades de A e o produto em pó contém \(1\) unidade de A. Se uma pessoa precisa de, no mínimo, \(10\) unidades de A, a relação é:


\[\begin{align} 5x+y &\ge 10 \\ y &\ge-5x+10 \,\,\,\,(I) \end{align}\]


2. Produto B: o produto líquido contém \(2\) unidades de B e o produto em pó contém \(2\) unidade de B. Se uma pessoa precisa de, no mínimo, \(12\) unidades de B, a relação é:


\[\begin{align} 2x+2y &\ge 12 \\ y &\ge-x+6 \,\,\,\,(II) \end{align}\]


3. Produto C: o produto líquido contém \(1\) unidade de C e o produto em pó contém \(4\) unidade de C. Se uma pessoa precisa de, no mínimo, \(12\) unidades de C, a relação é:


\[\begin{align} x+4y &\ge 12 \\ y &\ge -{1\over 4}x+3 \,\,\,\,(III) \end{align}\]


4. Função de custo: pelo trecho “Se o produto líquido custa \(\text{R}\$3,00\) por vidro e o produto em pó custa \(\text{R}\$2,00\) por caixa”, a função de custo \(Z\) é:


\[Z=3x+2y \,\,\,\,(IV)\]


Com base nas relações de \((I)\) a \((IV)\) escritas no Excel, o gráfico resultante é:


1561176317694

Considerando que \(x\) e \(y\) devem ser números inteiros e não negativos, serão avaliados os pontos de interseção do gráfico montado.

1. O primeiro ponto (destacado de verde) é a interseção da relação \((I)\) com o eixo vertical. Seu custo é igual a \(Z=20\).
2. O segundo ponto (destacado de amarelo) é a interseção das relações \((I)\) e \((II)\). Seu custo é igual a \(Z=13\).
3. O terceiro ponto (destacado de azul) é a interseção das relações \((II)\) e \((III)\). Seu custo é igual a \(Z=16\).

Como o custo mínimo é \(Z=13\) (destacado de amarelo), o ponto solução correspondente é: \(\boxed{(x,y)=(1,5)}\). Ou seja, para custo mínimo, deve-se comprar \(1\) vidro do produto líquido e \(5\) caixas do produto em pó.