O que é Seno e Cosseno?

Relações trigonométricas do triângulo retangulo, entre os catetos e a hipotenuza.

seno de um ângulo é a divisão do lado oposto com a hipotenusa

cosseno de um ângulo é a divisão do lado adjacente com a hipotenusa

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Primeiro, vamos lembrar do que é um triângulo retângulo: é aquele que possui um ângulo reto, ou seja, que é igual a \(90^\circ\). A figura abaixo mostra um triângulo \(ABC\), que é retângulo em \(B\), o que significa que o ângulo reto está no vértice \(B\). Chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa. Na figura abaixo a hipotenusa é o lado \(AC\).

Triângulo retângulo

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Num triângulo desse tipo, temos \(3\) ângulo, um reto e dois que não conhecemos, que podemos denominar, por exemplo, de \(\alpha\) e \(\beta\).

• lado \(AC\): é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto
• lado \(AB\): é o lado oposto em relação ao ângulo \(\beta\) e o lado adjacente em relação ao ângulo \(\alpha\)
• lado \(BC\): é o lado oposto em relação ao ângulo \(\alpha\) e o lado adjacente em relação ao ângulo \(\beta\)

Lados

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As relações trigonométricas relacionam as medidas dos lados do triângulo retângulo. Definimos seno como a razão do cateto oposto pela hipotenusa. Definimos cosseno como a razão do cateto adjacente pela hipotenusa. Podemos escrever:

\[{\mathop{\rm sen}\nolimits} x = {{{\rm{cateto oposto}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}}\]

\[\cos x = {{{\rm{cateto adjacente}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}}\]

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Temos então que:

\[\eqalign{ & {\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = {{{\rm{cateto oposto}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}} = {{BC} \over {AC}} \cr & \cos \alpha = {{{\rm{cateto adjacente}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}} = {{AB} \over {AC}} }\]

\[{\mathop{\rm sen}\nolimits} \beta = {{{\rm{cateto oposto}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}} = {{AB} \over {AC}}\]

\[\cos = {{{\rm{cateto adjacente}}} \over {{\rm{hipotenusa}}}} = {{BC} \over {AC}}\]