AFA 2016 Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de um desses casacos é de R$200,00, quando são vendidos 200 casacos.

Arrecadação = (200-2x)(200+5x)

40000 + 1000x - 400x - 10x²

-10x² +600x + 4000 

Queremos saber Xv da parábola.

Para isso, fazemos 

-b/ 2a = -600/(2*-10) = 30.

A quantidade máxima de casacos (além dos 200 já fixos) é 30 unidades.

Logo, o valor pago será 200 - 2x (porque é dado 2 reais de desconto para cada casaco a mais)

200 - 2*30 = 200 - 60 = 140 reais  

Portanto, letra b)

Pode-se deduzir duas funções em x:

- Função do preço f1(x) = 200 – 2x, sendo x o número de vezes que o desconto será dado.

- Função do quantidade f2(x) = 200 +5x, sendo x o número de vezes que o desconto será dado.

A função da arrecadação será dada pela multiplicação do preço pela quantidade de casacos vendidos. Assim:

f3(x) = (200-2x).(200+5x) ou f3(x) = -x2+60x + 4000

Logo, percebe-se que a função de arrecadação é uma função do 2º grau, representada graficamente por uma parábola com concavidade para baixo. O vértice da parábola representa a arrecadação máxima. A coordenada x do vértice da parábola será igual ao número máximo de vezes que o desconto poderá ser concedido para conseguir a arrecadação máxima.

Da fórmula para encontrar a coordenada x do vértice, tem-se:

xvertice = -b/2a = -60/-2 = 30

Para se descobrir por qual valor será vendido cada casaco na arrecadação máxima, basta substituir o valor de x na função do preço:

F1(x)=200-2.30 =140, que pertence ao intervalo [125, 145 [