Qual a equivalência do multiplo minimo denominado de x quando sabemos que um terço do valor venal da sobra absoluta é um múltiplo de 1658 menos a raiz

\[\dfrac13(1658-\sqrt{77})\equiv x\ (mod\ 12)\]

Escrevendo de outra forma, queremos saber qual o resto da divisão da expressão dada por 12. Vamos aos cálculos.

Para o radical, temos:

\[\sqrt{77}\approx8,77\]

Tomando somente a parte inteira, temos:

\[\dfrac13(1658-8)\equiv x\ (mod\ 12)\]

\[\dfrac13\cdot1650\equiv x\ (mod\ 12)\]

\[550\equiv x\ (mod\ 12)\]

Dividindo 550 por 12, temos:

\[\dfrac{550}{12}\approx45,83\]

\[\left\lfloor\dfrac{550}{12}\right\rfloor=45\]

Logo:

\[550=45\cdot12+10\]

Finalmente:

\[\boxed{x=10}\]