(UERJ 2016) O raio de uma roda gigante de centro C...

Para descobrir a medida do ângulo \(A\hat{C}B\), podemos incrementar na figura original um novo segmento que facilite a encontrar a solução. O novo segmento criado é \(\overline{CD}\) (em vermelho).

Sabendo que \(\overline{AF}\) mede 16 metros e que \(\overline{CI}=\overline{DF}\) mede 11 metros, então a medida de  \(\overline{AD}\) será o resultado da subtração \(\overline{AF}-\overline{DF}\). Então:

\(\overline{AD}=\overline{AF}-\overline{DF}=16-11=5\)

Encontrando o ângulo \(\beta\):

\(sen{(\beta)}=\dfrac{cat. oposto}{hip}\rightarrow sen(\beta)=\dfrac{5}{10}\rightarrow arcsen(\beta)=30\). Logo, o ângulo \(\beta\) mede 30 graus.

Encontrando o ângulo \(\alpha\):

Para facilitar, podemos estar criando um novo segmento paralelo ao segmento \(\overline{AF}\). Assim:

Cria-se, então, o segmento \(\overline{EG}\).

Sabemos que o segmento \(\overline{EG}\) é congruente ao segmento \(\overline{CI}\), então, a medida de \(\overline{BG}\) é o resultado de \(\overline{EG}-\overline{BE}\) que resulta em 7,05 metros. Assim:

\(sen(\alpha)=\dfrac{cat.oposto}{hip.}=\dfrac{7,05}{10}=0,705\rightarrow arcsen(\alpha)=44,83\). Logo, o ângulo \(\alpha\) tem medida aproximada de 44,83 graus.

Por final, o ângulo \(A\hat{C}B\) é a soma dos ângulos alfa e beta. Assim, \(A\hat{C}B=\alpha+\beta=44,83+30=74,83\).

Portanto, a alternativa correta é C.

Formando-se uma linha horizontal, o ângulo formado será "x".

Seu seno será:

\(sen(x)={5 \over 10}=0,5\)

Entãox=30º

O ângulo abaixo será:

\(sen(y)={7,05 \over 10}\\ y=45º\)

Então, a medida total será:

\(Z=x+y=75º\)