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Calcule os pontos onde a parábola y = - 4x² - 12x - 9 toca o eixo X


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Há mais de um mês

Sabemos que a parábola vai tocar o eixo X quando y for igual a zero. Então basta igualar a função a zero e encontrar o valor de x correspondente ao y=0.

Igualando a função a zero temos?


\[- 4x - 12x - 9 = 0\]

Para resolvermos usaremos a fórmula de bhaskara:


\[x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

Utilizando a fórmula para a nossa função, temos que:


\[\eqalign{ - 4x - 12x - 9 &= 0\cra &= - 4,{\text{ }}b = - 12,{\text{ }}c = - 9\crx &= \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\crx &= \dfrac{{ - \left( { - 12} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2} - \left[ {4 \cdot \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 9} \right)} \right]} }}{{2 \cdot \left( { - 4} \right)}}\crx &= \dfrac{{12 \pm \sqrt {144 - 144} }}{{ - 8}}\crx &= \dfrac{{12 \pm 0}}{{ - 8}}\crx &= \dfrac{{12}}{{ - 8}}\crx &= - \dfrac{3}{2} }\]

Vemos então que o par ordenado da parábola que toca o eixo X é \(\boxed{\left[ { - \dfrac{3}{2},0} \right]}\).

Sabemos que a parábola vai tocar o eixo X quando y for igual a zero. Então basta igualar a função a zero e encontrar o valor de x correspondente ao y=0.

Igualando a função a zero temos?


\[- 4x - 12x - 9 = 0\]

Para resolvermos usaremos a fórmula de bhaskara:


\[x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

Utilizando a fórmula para a nossa função, temos que:


\[\eqalign{ - 4x - 12x - 9 &= 0\cra &= - 4,{\text{ }}b = - 12,{\text{ }}c = - 9\crx &= \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\crx &= \dfrac{{ - \left( { - 12} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2} - \left[ {4 \cdot \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 9} \right)} \right]} }}{{2 \cdot \left( { - 4} \right)}}\crx &= \dfrac{{12 \pm \sqrt {144 - 144} }}{{ - 8}}\crx &= \dfrac{{12 \pm 0}}{{ - 8}}\crx &= \dfrac{{12}}{{ - 8}}\crx &= - \dfrac{3}{2} }\]

Vemos então que o par ordenado da parábola que toca o eixo X é \(\boxed{\left[ { - \dfrac{3}{2},0} \right]}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas