(Fuvest-SP) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da dist

\(\text{distância de A até C} = \text{distância de A até B} + \text{distância de B até C}\)

\(AC = AB + BC\)

\(BC = \dfrac{2}{3} * AB\)

\(AC = AB + \dfrac{2}{3}AB\)

\(AC = \dfrac{5}{3}AB\Rightarrow AB = \dfrac{3}{5}AC\).

Isso nos diz que, se dividirmos o caminho de \(A\) até \(C\) em cinco partes, três estarão em \(AB\), e, portanto, duas estarão em \(BC\). Ou seja:

\(A.-.-.-.B.-.-.C\)

Vamos chamar de \(x\) cada uma dessas divisões, então temos:

\(A.x.x.x.B.x.x.C\)

Ou seja:

• \(AB = 3x\);
• \(BC = 2x\); e
• \(AC = 5x\).

\(A.210.P.(5x-210).C\)

Ou seja:

• \(AP = 210\);
• \(PC = 5x - 210\); e
• \(BP = 210 - 3x\).

\(BP = CP + 20 \Rightarrow 210 - 3x = (5x - 210)+20\)

\(210 - 3x = 5x - 210+20\)

\(5x - 210 +20 = 210 - 3x\)

\(5x + 3x =210 + 210 - 20\)

\(8x = 400\)

\(x = 50km\).

Assim, temos que

\(BP = 210 - 3x = 210-3*50 = 210 - 150 \Rightarrow BP = 60km\).

Portanto, a distância que o morador de \(B\) deverá percorrer até o encontro é \(60 \text{ quilômetros}\).