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Um parquinho infantil foi construído em um terreno retangular com medidas de (x+15)m e (x+25) m. Sabendo que a área do parquinho é de 875m², calcule a

Um parquinho infantil foi construído em um terreno retangular com medidas de (x+15)m e (x+25) m. Sabendo que a área do parquinho é de 875m², calcule a metragem de cerca necessária para cercar todo o parquinho


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Há mais de um mês

Sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto de sua base por sua altura. Assim, temos que:

\(\text{Área} = (x + 15) * (x + 25)\)

\(\text{Área} = x^2 + 25x + 15x + 15*25\)

\(\text{Área} = x^2 + 40x + 375\)

Foi-nos informado que a área é \(875m^2\), assim:

\(875 = x^2 + 40x + 375\)

\(x^2 + 40x + 375 - 875 = 0\)

\(x^2 + 40x - 500\)

\(ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 40 \\ c = -500 \end{cases}\)

Resolvemos agora fazendo uso da fórmula de Bhaskara:

\(\Delta = b^2 - 4 * a * c\)

\(\Delta = 40^2 - 4 * 1 * (-500)\)

\(\Delta = 1600 + 2000\)

\(\Delta = 3600\)

\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\)

\(x = \dfrac{-40 \pm \sqrt{3600}}{2*1}\)

\(x = \dfrac{-40 \pm 60}{2}\)

\(x = \dfrac{\cancel{2}*(-20 \pm 30)}{\cancel{2}}\)

\(x = -20 \pm 30\)

\(x = -50 \text{ ou } x = 10\)

Como queremos \(x\) positivo, teremos \(x = 10m\).

Assim, os lados do terreno são \(x + 15 = 10 + 15 = 25m\) e \(x + 25 = 10 + 25 = 35m\).

Para cercar todo o parquinho, será preciso o perímetro do mesmo, isto é, \(25 + 35 + 25 + 35 = \boxed{120 \text{ metros de cerca}}\).

Sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto de sua base por sua altura. Assim, temos que:

\(\text{Área} = (x + 15) * (x + 25)\)

\(\text{Área} = x^2 + 25x + 15x + 15*25\)

\(\text{Área} = x^2 + 40x + 375\)

Foi-nos informado que a área é \(875m^2\), assim:

\(875 = x^2 + 40x + 375\)

\(x^2 + 40x + 375 - 875 = 0\)

\(x^2 + 40x - 500\)

\(ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 40 \\ c = -500 \end{cases}\)

Resolvemos agora fazendo uso da fórmula de Bhaskara:

\(\Delta = b^2 - 4 * a * c\)

\(\Delta = 40^2 - 4 * 1 * (-500)\)

\(\Delta = 1600 + 2000\)

\(\Delta = 3600\)

\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\)

\(x = \dfrac{-40 \pm \sqrt{3600}}{2*1}\)

\(x = \dfrac{-40 \pm 60}{2}\)

\(x = \dfrac{\cancel{2}*(-20 \pm 30)}{\cancel{2}}\)

\(x = -20 \pm 30\)

\(x = -50 \text{ ou } x = 10\)

Como queremos \(x\) positivo, teremos \(x = 10m\).

Assim, os lados do terreno são \(x + 15 = 10 + 15 = 25m\) e \(x + 25 = 10 + 25 = 35m\).

Para cercar todo o parquinho, será preciso o perímetro do mesmo, isto é, \(25 + 35 + 25 + 35 = \boxed{120 \text{ metros de cerca}}\).

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