Um parquinho infantil foi construído em um terreno retangular com medidas de (x+15)m e (x+25) m. Sabendo que a área do parquinho é de 875m², calcule a metragem de cerca necessária para cercar todo o parquinho
\(\text{Área} = (x + 15) * (x + 25)\)
\(\text{Área} = x^2 + 25x + 15x + 15*25\)
\(\text{Área} = x^2 + 40x + 375\)
Foi-nos informado que a área é \(875m^2\), assim:
\(875 = x^2 + 40x + 375\)
\(x^2 + 40x + 375 - 875 = 0\)
\(x^2 + 40x - 500\)
\(ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow \begin{cases} a = 1 \\ b = 40 \\ c = -500 \end{cases}\)
Resolvemos agora fazendo uso da fórmula de Bhaskara:
\(\Delta = b^2 - 4 * a * c\)
\(\Delta = 40^2 - 4 * 1 * (-500)\)
\(\Delta = 1600 + 2000\)
\(\Delta = 3600\)
\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\)
\(x = \dfrac{-40 \pm \sqrt{3600}}{2*1}\)
\(x = \dfrac{-40 \pm 60}{2}\)
\(x = \dfrac{\cancel{2}*(-20 \pm 30)}{\cancel{2}}\)
\(x = -20 \pm 30\)
\(x = -50 \text{ ou } x = 10\)
Como queremos \(x\) positivo, teremos \(x = 10m\).
Assim, os lados do terreno são \(x + 15 = 10 + 15 = 25m\) e \(x + 25 = 10 + 25 = 35m\).
Para cercar todo o parquinho, será preciso o perímetro do mesmo, isto é, \(25 + 35 + 25 + 35 = \boxed{120 \text{ metros de cerca}}\).
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar