• \(b\) o preço do quilo de batata;
• \(c\) o preço do quilo de cenoura; e
• \(a\) o preço do quilo de abobrinha.

Agora, vamos transformar as afirmações feitas em expressões matemáticas:

• “Em uma compra de 3 quilos de batata, 0,5 quilo de cenoura e 1 quilo de abobrinha, Arnaldo gastou R\$ 14,45, porque não pediu desconto ao seu Manuel”:

\(3 * b + 0,5 * c + 1 * a = 14,45\);

• “Juvenal, por sua vez, comprou 2 quilos de batata, 1 quilo de cenoura e 2 quilos de abobrinha, pediu desconto de 50 centavos no preço do quilo da batata e de 20 centavos no preço do quilo da abobrinha, e gastou R\$ 11,50”:

\(2 * (b - 0,50) + 1 * c + 2 * (a - 0,50) = 11,50\); e

• “Rosa, conhecida antiga de seu Manuel, conseguiu desconto de 1 real no preço do quilo da batata, 50 centavos de desconto no preço do quilo da cenoura, e 20 centavos de desconto no preço da abobrinha, gastando, no total, 18 reais pela compra de 3 quilos de cada produto”:

\(3 * (b - 1) + 3 * (c - 0,50) + 3 * (a - 0,20) = 18\).

Assim, temos o seguinte sistema:

\(\begin{cases} 3 * b + 0,5 * c + 1 * a = 14,45 \\ 2 * (b - 0,50) + 1 * c + 2 * (a - 0,50) = 11,50 \\ 3 * (b - 1) + 3 * (c - 0,50) + 3 * (a - 0,20) = 18 \end{cases}\)

Vamos resolvendo:


\[\begin{cases} 3b + 0,5c + a = 14,45 \\ 2b - 1 + c + 2a - 1 = 11,50 \\ 3b - 3 + 3c - 1,50 + 3a - 0,60 = 18 \end{cases}\]



\[\begin{cases} 3b + 0,5c + a = 14,45 \\ 2b +c + 2a = 13,50 \\ 3b +3c + 3a = 23,10 \end{cases}\]


Vamos selecionar a primeira igualdade e a terceira igualdade multiplicada por \((-1)\):


\[\begin{cases}3b + 0,5c + a = 14,45 \\ -3b -3c - 3a = -23,10\end{cases}\]


Somando, resulta a quarta igualdade:


\[-2,5c - 2a = -8,65\]


Vamos selecionar a segunda igualdade multiplicada por \((-1,5)\) e a terceira igualdade:


\[\begin{cases} -3b - 1,5c - 3a = -20,25 \\ 3b + 3c + 3a = 23,10 \end{cases}\]


Somando, resulta:

\(1,5c = 2,85 \Rightarrow c = \dfrac{2,85}{1,5} = 1,9\).

Agora, vamos aplicar o valor de \(c\) à quarta igualdade que encontramos:


\[-2,5*1,9 - 2a = -8,65\]



\[-4,75 - 2a = -8,65\]



\[-2a = -3,90\]


\(a = \dfrac{-3,90}{2} = 1,95\).

Por fim, vamos aplicar os valores de \(c\) e de \(a\) à primeira igualdade do sistema:


\[3b + 0,5 * 1,9 + 1,95 = 14,45\]



\[3b = 11,55\]


\(b = \dfrac{11,55}{3} = 3,85\).

Assim, concluímos que o preço do quilo de batata é \(\boxed{R\$: 3,85}\), do quilo de cenoura é \(\boxed{R\$: 1,90}\), e do quilo de abobrinha é \(\boxed{R\$: 1,95}\).