determine o numero de termo da p.g. (-1,-2,....,-512).​

\(a_n = a_1 * q^{n-1}\), onde:

• \(a_n\) é o n-ésimo termo;
• \(a_1\) é o termo inicial da PG; e
• \(q\) é a razão da PG.

No caso, temos:

• \(a_1 = -1\);
• \(a_n = -512\).

A princípio, vamos encontrar a razão da PG, dividindo um termo qualquer, no caso o segundo, pelo seu antecessor, no caso o primeiro:

\(q = \dfrac{a_n}{a_{n-1}} = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{-2}{-1}\) = 2.

Agora, buscamos encontrar o número de termos. Temos que:

\[a_n = a_1 * q^{n-1}\]

\[-512 = -1 * 2^{n-1}\]

\[\dfrac{-512}{-1} = 2^{n-1}\]

\[512 = 2^{n-1}\]

\[2^{n-1} = 512\]

Sabemos que \(512 = 2^9\). Assim:

\[2^{n - 1} = 2^9\]

Como temos bases iguais, trabalharemos com os denominadores neste caso:

\[n - 1 = 9 \Rightarrow n = 9 + 1 = 10\]

Assim, temos \(n = 10\).

Verificaremos:

\[\{ \underbrace{-1, -2, -4, -8, -16, -32, -64, -128, -256, -512}_{n = 10\text{ termos}}\}\]

Portanto, o número de termos é \(\boxed{n = 10}\).