O futebol amador irá receber um prêmio de R$3.340 rateador em partes inversamente proporcionais ao número de faltas cometidas em todo o campeonato. Os

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Dessa maneira, pelo fato de ser inversamente proporcional, temos que: \(5\) se torna \(\dfrac{1}{5}\), \(7\) se torna e \(11\) se torna \(\dfrac{1}{{11}}\).

Com isso, teremos:

\[\dfrac{{3340}}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{{11}}}}\]

MMC de 5, 7, 11 é \(385\), então:

\[\eqalign{ & \dfrac{{3340}}{{77 + 55 + 35}} \cr & \dfrac{{3340}}{{167}} = 20 }\]

Como resultado, temos 20. Nesta etapa, basta multiplicarmos pelos valores encontrados anteriormente, isto é, 77, 55 e 35.

Dessa forma, teremos:

Para o jogador que cometeu 5 faltas, temos: \(77{\text{ }} \cdot 20{\text{ }} = {\text{ }}\boxed{R\$ {\text{ }}1.540,00}\)

Para o jogador que cometeu 7 faltas, temos: \(55{\text{ }} \cdot {\text{ }}20{\text{ }} = {\text{ }}\boxed{R\$ {\text{ }}1.100,00}\)

Para o jogador que cometeu 11 faltas, temos: \(35{\text{ }} \cdot {\text{ }}20{\text{ }} = {\text{ }}\boxed{R\$ {\text{ }}700,00}\)