É correto afirmar que o Governador do Estado possui legitimidade para interpor ação direta de inconstitucionalidade?

sim de acordo com o art 103 da CF/88 o governador do estado e do DF sao um dos legitimados para propor esta açao perante o STF mais vale ressaltar que ele so podera entrar com a açao se possui pertinencia tematica na causa da açao

Depende.

Sim, de acordo com o ART. 103, V da CF,  o Governador do Estado e do Distrito Federal possuem legitimidade para propor a ADI.