Determine o valor de x. Considere as medidas dos lados do triângulo em centímetros?

(a) Temos que o ângulo do vértice \(A\) é \(80°\). Aplicando a lei dos senos, temos:

\[\dfrac{BC}{sen80}=\dfrac{x}{sen70}=\dfrac{10}{sen30}\]

Sendo \(sen30=0,5\) e \(sen70=0,94\), temos, considerando a última igualdade:

\[x=\dfrac{10sen70}{sen30}=18,79\]

Portanto, \(\boxed{x=18,79\;cm}\).

(b) Como o triângulo é retângulo, temos que \(sen45=\dfrac{x}{5\sqrt2}\). Sabemos que \(sen45=\dfrac{\sqrt2}2\).

Assim, temos \(x=5\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}2=10\).

Portanto, \(\boxed{x=10\;cm}\).

(c) Aplicando a leis dos cossenos, temos.

\(x^2=8^2+12^2-2\cdot8\cdot12\cdot cos60\), sendo \(cos60=0,5\). Logo, \(x=\sqrt{64+144-96}=\sqrt{112}\).

Portanto, \(\boxed{x=4\sqrt{7}\;cm}\).