Cálculo I

Question

07- Um silo que já continha um certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha 400 m³ de soja, e que são adicionados 60 m³ de soja por hora.

a) Defina a função linear (ou afim) V (t) que fornece o volume de soja no silo decorridas t horas do início do enchimento.

b) Se o silo comporta 1600 m3, determine o instante em que ele ficará cheio de soja.

Jhon · Answer

Seja $a$ a taxa com que o volume aumenta e $V_0$ o volume inicial do silo. A expressão do volume em função do tempo é dada por:
$$V(t)=at+V_0=60t+V_0$$

Sabendo que após 4h o volume do silo é $400\, m^3$, tem-se que:
$$V(4)=60\cdot 4+V_0=400\Rightarrow V_0=160\, m^3$$

Assim, a expressão completa será :
$$V(t)=60t+160$$

Para saber quanto tempo levará para o silo encher basta fazer $V(t)=1600\, m^3$ na expressão de cima e encontrar o valor de $t$.

Perceba que a derivada da função $V(t)$ fornece a variação da função (do volume) em função do tempo, que é justamente a taxa $\frac{d}{dt}V(t)=\frac{60\, m^3}{1\, h}$.

Andre Pucciarelli · Answer

a) A velocidade (vazão)nas primeiras 4 horas é dada por:

$V_1={400 \over 4}=100$

Sabendo que depois ela se torna 60, a função será:

$f(x)=100, t< 4\
f(x)=60, t> 4$

b) O tempo será:

$t=4+{1200 \over 60}=24$

Cálculo I

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UFVJM

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