Quanto devo aplicar, mensalmente, começando hoje, para obter R$ 20.000,00 em 36 meses, considerando uma taxa de juros de 20% a.a

Explique as características das séries financeiras e identifique se a série de pagamento do problema proposto é postecipada ou antecipada, aponte quais elementos precisam de atenção antes da resolução e solucione o seguinte problema:Quanto devo aplicar, mensalmente, começando hoje, para obter R$ 20.000,00 em 36 meses, considerando uma taxa de juros de 20% a.

Matemática Financeira

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ESTÁCIO

ANA LUCIA

03/09/2019

💡 11 Respostas

Jennifer Rayssa

31.03.2020

A série de pagamento antecipada é feita com um pagamento à vista, onde temos o tempo igual a zero, então não há incidência de juros. Já a série postecipada possui a atuação dos juros, pois um tempo é decorrido.

Nesse caso, temos um plano de aplicação mensal. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor futuro e a prestação:

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

A taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos calcular a taxa de juros mensal:

Im = 12√1+0,20 – 1 = 0,0153% = 1,53%

Por fim, substituindo os dados, obtemos o valor de aplicação:

20.000,00 = PMT x (1+0,0153) x (1 + 0,0153)36 – 1 / 0,0153

PMT = 414,25

Deve ser aplicada a quantia de R$ 414,25.

Joana Fernanda Nascimento

29.11.2020

A aplicação mensal deve ser, aproximadamente, R$ 414,25.

Esta questão está relacionada com plano de aplicação. Nesse tipo de problema, temos depósitos mensais feitos, com o objetivo de obter uma quantia maior depois de um determinado período de tempo. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

Onde:

FV: montante final retirado;

PMT: prestações mensais;

i: taxa de juros do período;

n: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Por isso, vamos calcular a taxa mensal equivalente a taxa anual.

Por fim, basta substituir os dados na equação apresentada. Portanto, o valor da prestação mensal será:

Andre Smaira

02.10.2019

Para calcular o valor da aplicação mensal, emprega-se a equação abaixo:

${q_0} = \dfrac{{1 - {{\left( {1 + j} \right)}^{ - n}}}}{j}p$

Em que $$q_0$$ é o valor final da série de aplicações; *j* a taxa de juros por período; $$n$$ a quantidade de períodos; e $$p$$ o valor do investimento mensal.

No problema em questão, isolando $$p$$ e substituindo as demais variáveis, vem que:

$\eqalign{ {j_{mensal}} = {\left( {1 + 0,20} \right)^{\dfrac{1}{{12}}}} - 1 \cr = 0,0153 \cr \cr p = \dfrac{{{q_0}}}{{\dfrac{{1 - {{\left( {1 + j} \right)}^{ - n}}}}{j}}} \cr = \dfrac{{{\text{R\$ 20}}{\text{.000}}{\text{,00}}}}{{\left( {\dfrac{{1 - {{\left( {1 + 0,0153} \right)}^{ - 36}}}}{{0,0153}}} \right)}} \cr = {\text{R\$ 726}}{\text{,66}} }$

Portanto, o valor da aplicação mensal deve ser de $\boxed{{\text{R\$ 726}}{\text{,66}}}$ .