ME AJUDEM COM ESSA QUATÃO!

3.Lançadas 100 moedas honestas, qual a chance de sair:

a. mais de 45% de coroas?

b. menos de 40% de caras?

c. entre 47 e 53% de coroas?

Administração

•

UESPI

Evagno Luz

25/09/2019

💡 20 Respostas

Guilherme Souto

25.09.2019

mais de 45% de coroas?

P(X>45)=P(X=46)+P(X=47)+P(X=48)+P(X=49)+P(X=50)+P(X>50)

P(X=46)= e^(-50) *50^(46) /46!

P(X=47)= e^(-50) *50^(47) /47!

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50) =0,05632500

P(X>50) = 0,47184

b) menos de 40% de caras
P(X45) ...P(X>45) item anterior

P(X45) -P(X=44) - P(X=43) - P(X=42)- P(X=41)- P(X=40)

P(X=45)= e^(-50) *50^(45) /45!

P(X=44)= e^(-50) *50^(44) /44!

P(X=43)= e^(-50) *50^(43) /43!

P(X=42)= e^(-50) *50^(42) /42!

P(X=41)= e^(-50) *50^(41) /41!

P(X=40)= e^(-50) *50^(40) /40!

c) entre 47 e 53% de coroas?

P( 47 < X < 53) =P(X=48) + P(X=49) +P(X=50) +P(X=51) +P(X=52)

P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!

P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!

P(X=50)= e^(-50) *50^(50) /50!

P(X=51)= e^(-50) *50^(51) /51!

P(X=52)= e^(-50) *50^(52) /52!

Andre Smaira

19.10.2019

Para responder a essa questão devemos utilizar uma distribuição matemática bastante conhecida no campo de estudo de probabilidades. Essa distribuição é a distribuição binomial que descreve a probabilidade de se ter k sucessos em uma sequência de n lançamentos, onde cada lançamento tem uma probabilidade de sucesso p.

$f(k;n,p) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}p^k(1-p)^{n-k}$

Logo, para resolver a letra a temos,

$P(k>45) = \sum_{k=46}^{100} f(k,100,0.5)$

Similarmente, para resolver a letra b temos,

$P(k>40) = \sum_{k=0}^{39} f(k,100,0.5)$

E por último, para resolver a letra c, montamos a seguinte equação:

$P(47<k<53) = \sum_{k=47}^{53} f(k,100,0.5)$