Dada a corrente iT = 5A, calcule as demais correntes sabendo que i2 = 4·i1 e i4 = i1 + i3.

1. Aplicando análise nodal ao nó a, tem-se a seguinte equação:

\[i_1+i_2=i_T\]

Substituindo as equações do enunciado
\(i_T=5{\ A}\)
e
\(i_2=4i_1\)
o valor de
\(i_1\)
é:

\[\eqalign{ i_1+4i_1&=5 \cr 5i_1&=5 \cr i_1&=1{\ A} \,\,\,\, (I) }\]

Portanto, o valor de
\(i_2\)
é:

\[\eqalign{ i_2&=4i_1 \cr &=4\cdot 1 \\ &=4{\ A} \,\,\,\, (II) }\]

1. Aplicando análise nodal ao nó b, tem-se a seguinte equação:

\[i_3+i_4=i_2\]

Substituindo a equação do enunciado
\(i_4=i_1+i_3\)
o valor de
\(i_3\)
é:

\[\eqalign{ i_3+i_1+i_3 &=i_2 \cr 2i_3 &=i_2-i_1 \cr i_3 &={1 \over 2}(i_2-i_1) \\ &={1 \over 2}(4-1) \\ &=1.5{\ A} \,\,\,\, (III) }\]

Portanto, o valor de
\(i_4\)
é:

\[\eqalign{ i_4 &=i_1+i_3 \cr &=1+1.5 \cr &=2.5{\ A} \,\,\,\, (IV) }\]

Portanto, as correntes do circuito são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ i_1&=1{\ A} \\ i_2&=4{\ A} \\ i_3&=1.5{\ A} \\ i_4&=2.5{\ A}}\end{matrix} \right.\]

Alternativa correta: b- 1.i1 = 1A, i2 = 4A, i3 = 1,5A, i4 = 2,5A.