Subtraindo-se do quadrado de um número real o quádruplo do mesmo número encontramos 60. Qual é esse número?

Número------> x

x² - 4x = 60
x² - 4x - 60 = 0
delta ---.> 16 +240=256
Vdelta ---> 16
x' = (4-16)/2= - 6
x"= (4+16)/2 = 10

Os números podem ser -6 e/ou 10
VERIFICANDO:
(-6)² - 4(-6) = 36 + 24 = 60
10² - 4(10) = 100 - 40 = 60

\[x^2-4x = 60\]

Escrevendo na forma geral de uma equação de segundo grau, temos:

\[x^2-4x-60=0\]

Para resolvê-la, vamos empregar a fórmula de Bhaskara:

\[\eqalign{&x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} \\& x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 +240}}{2 } \\& x = \dfrac{4 \pm \sqrt{256}}{2} \\& x = \dfrac{4 \pm 16}{2}}\]

Logo, as duas raízes serão:

\[x_1 = \dfrac{20}{2} = 10\]

\[x_2 = -\dfrac{12}{2}=-6\]

Vamos verificar se os números encontrados satisfazem a condição descrita pelo enunciado, ou seja, se o quadrado dos números encontrados, subtraído de quatro vezes ele mesmo, resultará em 60:

\[10^2-4 \cdot 10 = 100-40 = 60\]

\[(-6)^2-4\cdot (-6) = 36 - (-24) = 60\]

Logo, o número procurado pode ser tanto
\(\boxed{10}\)
como
\(\boxed{-6}\)
, com ambos satisfazendo as condições dadas pelo enunciado.