urgenteeee
4) Alguns anos atrás foi estimado que a demanda para aço satisfazia aproximadamente a equação p=256−50xp=256−50x, e o custo total para se produzir xx unidades de aço era C(x)=182+56xC(x)=182+56x (a quantidade xx era medida em milhões de toneladas e o preço e custo total eram medidos em milhões de dólares). Determine o nível de produção e o preço correspondente que maximiza o lucro.
💡 3 Respostas
Andre Smaira
\[\eqalign{ & L\left( x \right) = \left( {256 - 50x} \right)x - \left( {182 + 56x} \right) \cr & L\left( x \right) = - 50{x^2} + 256x - 56x - 182 \cr & L\left( x \right) = - 50{x^2} + 200x - 182 \cr & L'\left( x \right) = - 10x + 200 \cr & - 10x + 200 = 0 \cr & x = \dfrac{{200}}{{10}} \cr & x = 20 }\]
O lucro total será dado por:
\[\eqalign{ & L\left( x \right) = - 50{x^2} + 200x - 182 \cr & L\left( {20} \right) = 50{\left( {20} \right)^2} + 200 \cdot 20 - 182 \cr & L\left( {20} \right) = + 20000 + 4000 - 182 \cr & L\left( {20} \right) = {{\ R$ 23818}}{{,00}} }\]
Portanto,obtemos que o valor que maximiza o lucro é
\(\boxed{{{x=20}}}\)
, e o lucro será
\(\boxed{{{R$\ 23818,00}}}\)
.
meninas fiec
naosei mesmo
Lucas Araujo
A resposta do RD Resoluções está "correta". O único erro é que, no lugar de 100, ele esqueceu de adicionar um 0, e ficou 10. Ou seja, L' é 2, não 20.
Assim, o lucro total fica 2.381,80.
Posso estar errado, mas a fórmula seria o -50x^2, derivando, fica (2)-50x= -100x
Caso se pergunte onde ele ficou positivo, foi ao mudar de lado para igualar ao 0
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