Determine a reta tangente da função vetorial:
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
a) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
b) A reta tangente é 4 + 3t.
c) A reta tangente é 3 + 4t.
d) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
💡 3 Respostas
Estudante PD
f⃗(t)\vec{f}(t)f(t)===(t2−t,t3,2sen(tπ2))(t^2-t,t^3,2sen(\dfrac{t\pi}{2}))(t2−t,t3,2sen(2tπ))
f⃗′(t)=(2t−1,3t2,πcos(tπ2))\vec{f}'(t)=(2t-1,3t^2,\pi cos(\dfrac{t\pi}{2}))f′(t)=(2t−1,3t2,πcos(2tπ))
Calculando nos pontos:
f⃗(1)=(0,1,2)\vec{f}(1)=(0,1,2)f(1)=(0,1,2)
f⃗′(1)=(1,3,0)\vec{f}'(1)=(1,3,0)f′(1)=(1,3,0)
f⃗′(1)⋅t=(t,3t,0)\vec{f}'(1) \cdot t = (t,3t,0)f′(1)⋅t=(t,3t,0)
Então temos:
r⃗(1)=f⃗(1)+f⃗′(1)⋅t\vec{r}(1)=\vec{f}(1)+\vec{f}'(1)\cdot tr(1)=f(1)+f′(1)⋅t
∴\therefore ∴ r⃗(1)=(0,1,2)+(t,3t,0)=(t,3t+1,2)\vec{r}(1)=(0,1,2)+(t,3t,0) = (t,3t+1,2)r(1)=(0,1,2)+(t,3t,0)=(t,3t+1,2)
Letra D
Tais Costa
Anderson Miranda
resposta letra d
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