É possível usar 190 quadrados para fazer uma estrutura tipo escada me ajude a justificar matematicamente a resposta?
💡 1 Resposta
Licht .
Novamente utilizamos 3 blocos para o terceiro degrau, ou seja, 1+2+3 = 6 blocos.
Seguindo esta lógica, temos os degraus da nossa escada formada com a adição de novos blocos: 1+2+3+...+n, onde n é o número de degraus da escada.
A somatória de 1 até n, ou seja, 1+2+3+4+5+...+n = [n(n+1)]/2
Você quer saber se existe n tal que
1+2+3+..+n = 190 =>
[n(n+1)]/2 = 190 =>
n(n+1) = 380 =>
n² + n - 380 = 0
Resolvendo a equação de 2° grau temos:
n = 19 ou n = -20
Neste caso, n > 0, ou seja, n = 19
Ou seja, é possível e a escada terá 19 degraus.
Você pode também ir somando os números até chegar no 190:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190
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