Por favor, me ajudem! Questão sobre geometria analitica
A Geometria Analítica realiza uma análise acerca do estudo de funções e suas relações com o estudo de retas, figuras planas, polígonos e cônicas. Ao falarmos das retas, determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1, 4) e B(6, 1) e que é perpendicular à reta r: y = 4x - 16. Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta.
💡 1 Resposta
Jhon
$$m_s=\dfrac{1}{m_r}$$
Sendo o coeficiente da reta $r$ igual à $m_r=4$ o coeficiente da reta $s$ será
$$m_s=\dfrac{1}{4}$$
Assim, a reta $s$ que procuramos pode ser escrita na forma
$$s : y=m_s x+b$$
$$s : y=\dfrac{1}{4} x+b \hspace{5pt} (1)$$
Para encontrar o valor de $b$ basta jogar um dos pontos que a reta passa. Nesse caso, o ponto é o ponto médio do segmento $\overline{AB}$ dado por
$$M=\left( \dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$$
Como você tem os dois pontos, basta jogar os valores das coordenadas e encontrar o ponto $M$ pelo qual a reta $s$ passa. Em seguida jogue os valores de $x $ e $y$ desse ponto na equação (1) e encontre o valor de $b$.
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