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De exemplos de funcOes f , g e h tais que f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), ∀x ∈ R e tais que existam os limites lim x→0 f(x) e lim x→0 g(x) mas nao exista o limite lim x→0 g(x). Compare com o teorema do confronto.
💡 6 Respostas
Marcos A.
Estudante PD
Temos as funções ƒ, g: X → ℝ e os números reais a ∈ X’ e M > 0 tais que:
lim g(x) = 0
x → a
|ƒ(x)| ≤ M.
Então, pretendemos provar que:
∀ε>0 ∃δ>0: |x – a| < δ ⇒ |ƒ(x)g(x)| < ε
Tem-se:
|ƒ(x)g(x)| = |ƒ(x)||g(x)| ≤ M|g(x)|
Como sabemos que g(x) → 0 quando x → a
x → a
d m
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