Questão complicada também! Não consigo solucionar

a) Vamos dividir em casos:

• Começam por 3 Neste caso, como queremos números maiores que 390, temos a casa das centenas fixa com o algarismo 3 e a casa das dezenas fixa com o algarismo 9. Para a casa das unidades restam 7 possibilidades, pois removemos o 0 o 3 e o 9. Portanto, temos 7 números maiores que 390.

• Não começam por 3 Para a casa das centenas temos 6 possibilidades, pois não podemos contar com o 0, 1, 2 ou 3. Para a casa das dezenas temos 9 possibilidades, pois só não podemos contar com o algarismo usado nas centenas. Por fim, para as unidades restam 8 possibilidades, pois não podemos contar com os dois algarismos previamente utilizados. Assim pelo P.M. temos 6×9×8 = 432 números de 3 algarismos que não começam por 3 e são maiores que 390. Para finalizar, utilizaremos o P.A. pois os dois casos anteriores são mutuamente excludentes.

Logo, temos 432 + 7 = 439 números com 3 algarismos maiores que 390.

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b) Nenhum número que comece por 3 ou 5 deve ser computado. Vamos analisar, portanto, os casos onde o algarismo das centenas é 4 ou maior 5. Para as centenas temos 5 possibilidades, 7 possibilidades para as dezenas e 7 para as unidades.

Assim, temos, pelo P.M, 5×7×7 = 245 números de 3 algarismos maiores que 390 e que não possuem os algarismos 1, 3 ou 5.

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c) Neste caso, novamente nenhum número que comece por 3 ou 5 deve ser computado. Para as centenas continuamos com 5 possibilidades, contudo para as dezenas temos 6 possibilidades, pois não podemos utilizar o algarismo usado nas centenas e para as unidades temos 5 possibilidades, pois não podemos utilizar os dois algarismos usados para centenas e dezenas.

Assim, pelo P.M, temos 5 × 6 × 5 = 150 números de 3 algarismos distintos maiores do que 390 e que não possuem algarismos 1, 3 ou 5.