Tenho muitas dúvidas sobre números complexos, podem me ajudar?

NÃO

O conjugado de um número complexo é indicado por z, definido por z = a – bi. Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária.

Então, se z = a + bi, logo z = a – bi

Quando multiplicamos um número complexo por seu conjugado, o resultado será um número real.

Ex: Vamos considerar a equação x² - 2x + 5 = 0:

Sabemos que o número  não pertence ao conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. Para que a equação acima tenha solução, temos que estender o conjunto dos números reais para obter um novo conjunto, chamado de conjunto dos números complexos e representado por .

O número  foi denominado unidade imaginária e criou-se o número i, de modo que:

i² = -1

Logo,

i = 

Portanto, as soluções da equação x² - 2x + 5 = 0 em  são 1 - 2i e 1 + 2i.