Em quais pontos o gráfico da função f(x) = x2−4x−1possui tangentes horizontais?

Uma reta é dita horizontal quando seu coeficiente angular é igual a zero. Logo, a tangente horizontal ao gráfico da função f(x) = x² - 4x - 1 possui coeficiente angular nulo. Visto que o coeficiente angular da reta tangente a um gráfico de função num ponto de abscissa x é a derivada da função em x, podemos dizer que a tangente é horizontal quando a derivada da função é igual a zero.

Calculando a derivada, temos:

A pergunta a se fazer agora é: para quais valores de x a equação acima é satisfeita?

Calculemos:

Calculando a imagem de x:

Logo, a reta tangente ao gráfico é horizontal no ponto:

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