Como resolver esta questão

PMT = 280

n = quantidade de depósitos

k = 5 meses + 5 semestres = (5 + 30) meses = 35 meses

i = 5% a.m.

FV1 = ?

FV1 = PMT*(1+i)^(n+k)*[ 1-(1+i)^(-n)]/i

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FV = 280*(1+0,05)^(n+35)*[ 1-(1+0,05)^(-n)]/0,05

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FV1 = 280*1,05^(n+35)*[ 1- 1,05^(-n)]/0,05

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FV1 = 5600*1,05^(n+35)*[ 1- 1,05^(-n)]

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FV1 = 5600*1,05^n*1,05^35*[ 1- 1,05^(-n)]

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FV1 = 30889,68606*(1,05^n - 1)

Montante dos saques por ocasião do último deles:

PMT = 14253,54

n = 5 semestres

i = 1,05^6-1 a.s. = 0,340095641 a.s.

FV2 = ?

FV2 = (1+i)*PMT*(1+i)^n-1)/i

---->

FV2 = (1+0,340095641)*14253,54*(1+0,340095641)^5-1)/i

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FV2 = 1,340095641* 14253,54*(1,340095641^5-1)/0,340095641

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FV2 = 19101,10682*3,321942381/0,340095641

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FV2 = 18.6573,33

Por equivalência de valores, temos:

FV1 = FV2

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30889,68606*(1,05^n - 1) = 186573,33

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30889,68606*1,05^n - 30889,68606 = 186573,33

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1,05^n = (186573,33 + 30889,68606)/30889,68606

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1,05^n = 7,039987899

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n = log 7,039987899 / log 1,05

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n = 40

Resposta: 40 meses.