Porque é que qualquer número elevado a zero dá um?

Porque enquanto que quando o expoente aumenta ele é multiplicado por si mesmo várias vezes, quando o expoente diminui, se verifica que a potência anterior está sendo divida pelo número. Quando chega em "número" elevado a 1, temos o próprio número. Portanto, quando esse denominador chega a zero, temos "número dividido por ele mesmo". 

se você for pensar numa lógica inversa

2^4=16

2^3=8

2^2=4

2^1=2

2^0=1

por que qualquer numero se torna 0, e do 0 ao 10 e como se fosse 1 ao11