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Sejam as funções f e g, tais que f(x)= x² + x - 1 e g(x)= 2x² + x - 2. Para quais valores de x temos f(x) > g(x)?

Matemática

Colégio Equipe


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Ricardo Proba Verified user icon

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Pontos de interseção entre f(x) e g(x):

-> f(x) = g(x)

-> x^2 + x - 1 = 2x^2 + x - 2

-> 0 = x^2 - 1

-> x^2 = 1

-> x0 = 1, x1 = -1

Agora deve-se testar um ponto dos intervalos ]- ∞, -1], [-1, 1] e [1, + ∞[, e avaliar qual das duas funções é maior.

I) ]- ∞, -1]: substituindo x = -2 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(-2) = (-2)^2 - 2 - 1 -> { f(-2) = 1

{ g(-2) = 2*(-2)^2 - 2 - 2 -> { g(-2) = 4

Portanto, em ]- ∞, -1], tem-se f(x) < g(x).

II) [-1, 1]: substituindo x = 0 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(0) = (0)^2 + 0 - 1 -> { f(0) = - 1

{ g(0) = 2*(0)^2 + 0 - 2 -> { g(0) = - 2

Portanto, em [-1, 1], tem-se f(x) > g(x).

III) [1, + ∞[: substituindo x = 2 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(2) = (2)^2 + 2 - 1 -> { f(2) = 5

{ g(2) = 2*(2)^2 + 2 - 2 -> { g(2) = 8

Portanto, em [1, + ∞[, tem-se f(x) < g(x).

Concluindo, os valores de x onde se tem f(x) > g(x) são: x = [-1, 1].

Se gostou, dá um joinha!

Pontos de interseção entre f(x) e g(x):

-> f(x) = g(x)

-> x^2 + x - 1 = 2x^2 + x - 2

-> 0 = x^2 - 1

-> x^2 = 1

-> x0 = 1, x1 = -1

Agora deve-se testar um ponto dos intervalos ]- ∞, -1], [-1, 1] e [1, + ∞[, e avaliar qual das duas funções é maior.

I) ]- ∞, -1]: substituindo x = -2 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(-2) = (-2)^2 - 2 - 1 -> { f(-2) = 1

{ g(-2) = 2*(-2)^2 - 2 - 2 -> { g(-2) = 4

Portanto, em ]- ∞, -1], tem-se f(x) < g(x).

II) [-1, 1]: substituindo x = 0 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(0) = (0)^2 + 0 - 1 -> { f(0) = - 1

{ g(0) = 2*(0)^2 + 0 - 2 -> { g(0) = - 2

Portanto, em [-1, 1], tem-se f(x) > g(x).

III) [1, + ∞[: substituindo x = 2 em f(x) e g(x), por exemplo:

{ f(2) = (2)^2 + 2 - 1 -> { f(2) = 5

{ g(2) = 2*(2)^2 + 2 - 2 -> { g(2) = 8

Portanto, em [1, + ∞[, tem-se f(x) < g(x).

Concluindo, os valores de x onde se tem f(x) > g(x) são: x = [-1, 1].

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