Qual a diferença entre " de trás " para " detrás" ?

De trás é uma locução prepositiva. Como, nesse caso, “de” fica sozinho, você deve perceber a necessidade de usar essa preposição. Vou demonstrar:

– Esse som alto vem de onde?

– Vem de trás daquela porta.

Você viu que, na própria pergunta, a preposição “de” veio explícita antes do pronome “onde”? Isso significa que, na resposta, “de” deve vir separado de “trás”. Veja mais um exemplo:

– De qual lugar saiu o rato?

– Ele saiu de trás do armário.

Todavia, existem circunstâncias em que a preposição “de” não é necessária, não aparece isoladamente. Nesses casos, devemos usar detrás. Note:

– Onde ele vive?

– Ele vive detrás da construção.

Entende-se, portanto, que, no caso inicialmente apresentado, a situação é a seguinte:

– Qual porta está aberta?

– A porta detrás está aberta!

Portanto, quando houver a preposição “de” será: de trás e quando vier respondendo um verbo será: detrás, como em: Ele deixou o caderno (deixou onde?).

As duas formas existem e estão corretas. Em se tratando de um advérbio de lugar, a forma correta de escrita da palavra é detrás e deve ser usada para indicar algo ou alguém que está estaticamente numa posição posterior ou que aparece depois, de seguida.

Assim, consideramos que “detrás” responde a pergunta “onde?” e de trás “de onde?”. Portanto, quando houver a preposição “de” será: de trás e quando vier respondendo um verbo será: detrás, como em: Ele deixou o caderno (deixou onde?) detrás dos livros.