"João vendeu sua bicicleta a 420 reais, o que era 70% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 15%?"

690, porque:

regra de três (x --- 100%, 420 --- 70%), x = (420.100) / 70 = 600

15% de 600 é outra regra de três: (600 --- 100%, x --- 15%) x = (600.15) / 100 = 90

Somando 600 (que foi o valor que ele havia pago) + 90 (valor do lucro) = 690

690