Queria saber como funciona o ciclo trignometrico

oi, zap?

Quando falamos sobre conteúdos interdisciplinares, o ciclo trigonométrico é, sem dúvidas, um grande exemplo. Compreendê-lo é essencial para nos ajudar não só nas frentes da Matemática clássica, mas também em muitos exercícios de Física e até mesmo de Geografia.

Isso ocorre porque esse conceito está muito presente em tudo o que observamos na natureza e, portanto, dominar o aprendizado dos graus e suas relações com o todo é algo muito importante para os vestibulandos.

Hoje, falaremos sobre o ciclo trigonométrico, seus quadrantes, suas funções mais comuns e no final, faremos alguns exercícios para praticar. Preparado para adquirir mais esse conhecimento para o Enem e os vestibulares? Então, vamos lá!

O que é o ciclo trigonométrico?

O ciclo trigonométrico nada mais é do que a representação gráfica de uma ferramenta essencial para o estudo da Geometria e de muitos outros temas das ciências exatas e humanas. Ele é, como o próprio nome indica: uma circunferência dividida em quadrantes.

Seu principal objetivo é nos guiar nos estudos dos números reais e suas relações com os ângulos. Por isso, entendê-lo é muito importante para estabelecer fórmulas e pensamentos acerca de ferramentas como o seno, o cosseno e a tangente, por exemplo.

Dominar essa ferramenta é essencial para estabelecer um raciocínio muito mais preciso sobre esse tipo de conteúdo. Além disso, o ciclo trigonométrico é ótimo para a resolução mais rápida de exercícios, algo que sabemos faz a diferença no vestibular.

Ciclo trigonométrico completo

Como vimos anteriormente, o ciclo trigonométrico é uma circunferência, ou seja, a forma geométrica que representa um círculo não preenchido. Ele é composto por arcos, frações dessa “linha” circunferencial. Cada um desses arcos representa diferentes graus, que estão dispostos ao redor do ciclo.

Um ciclo completo, como bem sabemos, é composto por 360°. É como se, assim, dividíssemos a figura em 360 partes iguais, cada uma delas representada por um pequeno arco que corresponde, nesse caso, a 1 grau radiano.

Ciclo trigonométrico: seno, cosseno e tangente

O ciclo também é importante para que possamos estabelecer relações entre seno, cosseno e tangente, algo muito importante para a resolução de exercícios de Trigonometria e até mesmo de Física:

• função seno: obtida a partir da vertical (ordenada) do ciclo;
• função cosseno: obtida a partir da horizontal (abscissa) do ciclo;
• função tangente: obtida a partir de uma reta paralela ao eixo y.

Quando o ângulo é igual a 360° no ciclo trigonométrico, tanto o seno quanto o cosseno terão valor de 0. Quando o ângulo é equivalente a 0°, o seno é 0 e o cosseno, 1. Já aos 90°, isso é invertido, e o seno passa a valer 1 e o cosseno, 0.

Vale a pena lembrar que os ângulos correspondentes estão dispostos em diferentes extremidades do ciclo e que têm, assim, o mesmo valor.

Radianos

Para compreender os radianos, precisamos primeiro relembrar alguns pontos fundamentais da circunferência:

• o diâmetro, que é a distância entre dois pontos nas “extremidades” da figura;
• o raio, a medida entre o centro e qualquer ponto da circunferência.

Juntos, eles formam uma relação muito famosa, a D = 2.R. Ou seja, aqui, um diâmetro equivale à medida de dois raios. Dessa maneira, podemos também dizer que ao estender e projetar um raio na circunferência, conseguimos criar um arco na forma geométrica.

Pense, por exemplo, em uma fatia de pizza. A borda recheada seria o tal arco, enquanto a ponta (os vértices do triângulo) seria representada por um ângulo. É daí que surge o conceito de radiano, que equivale à medida de um arco cujo comprimento equivale ao raio da circunferência.

O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 usada para representar números reais relacionados a ângulos. Sendo assim, cada ponto dessa circunferência está relacionado a um número real, que, por sua vez, representa um ângulo. Assim, é possível representar também valores de seno e cosseno.