O tempo de vida de certo dispositivo eletrônico é de 4.000 h e segue uma distribuição Exponencial. Determine a probabilidade de que

1) Para determinar a probabilidade de um dispositivo estar funcionando no final de 2.000 horas, dado que está funcionando no final de 1.000 horas, podemos usar a propriedade da distribuição exponencial. A distribuição exponencial é caracterizada pelo parâmetro lambda (λ), que é o inverso do tempo médio de vida do dispositivo. Nesse caso, o tempo médio de vida é de 4.000 horas, então λ = 1/4.000 = 0,00025. A probabilidade de um dispositivo estar funcionando no final de 2.000 horas, dado que está funcionando no final de 1.000 horas, pode ser calculada usando a fórmula da distribuição exponencial: P(X > 2.000 | X > 1.000) = P(X > 2.000) / P(X > 1.000) P(X > 2.000) = e^(-λ * 2.000) = e^(-0,00025 * 2.000) ≈ 0,8187 P(X > 1.000) = e^(-λ * 1.000) = e^(-0,00025 * 1.000) ≈ 0,9048 Portanto, a probabilidade de um dispositivo estar funcionando no final de 2.000 horas, dado que está funcionando no final de 1.000 horas, é aproximadamente: 0,8187 / 0,9048 ≈ 0,9055 (ou 90,55%) 2) Para determinar a probabilidade de somente um dispositivo queimar antes de 3.000 horas em um conjunto de 4 dispositivos, podemos usar a distribuição exponencial e a fórmula da probabilidade de uma variável aleatória seguir uma distribuição binomial. A probabilidade de um dispositivo queimar antes de 3.000 horas é igual a 1 - P(X > 3.000), onde X é uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com λ = 0,00025. P(X > 3.000) = e^(-λ * 3.000) = e^(-0,00025 * 3.000) ≈ 0,7788 A probabilidade de somente um dispositivo queimar antes de 3.000 horas em um conjunto de 4 dispositivos pode ser calculada usando a fórmula da distribuição binomial: P(X = 1) = C(4, 1) * (0,7788)^1 * (1 - 0,7788)^(4-1) ≈ 0,3894 Portanto, a probabilidade de somente um dispositivo queimar antes de 3.000 horas em um conjunto de 4 dispositivos é aproximadamente 0,3894 (ou 38,94%).