Suponga que el sistema A x = b m×n (con n > m) es inconsistente para un cierto vector b. Para otro vector b1 será consistente el sistema A x = b1?...

La respuesta correcta es (B).

Un sistema de ecuaciones lineales A x = b es consistente si tiene al menos una solución. Un sistema de ecuaciones lineales A x = b es inconsistente si no tiene ninguna solución.

En el caso del sistema A x = b m×n (con n > m), el sistema es inconsistente para un cierto vector b. Esto significa que no hay ningún vector x que satisfaga todas las ecuaciones del sistema.

Sin embargo, esto no significa que el sistema sea inconsistente para todos los vectores b1. Es posible que exista un vector b1 para el que el sistema tenga al menos una solución.

Por ejemplo, si el sistema tiene la forma

x1 + x2 = 1
x1 + x3 = 2

y b = (1, 0), entonces el sistema es inconsistente. Sin embargo, si b1 = (0, 1), entonces el sistema tiene la solución x = (0, 1), por lo que es consistente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es (B). El sistema A x = b1 puede ser consistente o inconsistente, pero si es consistente puede tener soluciones infinitas o solución única.

Las otras opciones son incorrectas:

• (A) es incorrecta porque es posible que el sistema sea consistente para otro vector b1.
• (C) es incorrecta porque es posible que el sistema tenga una solución única para otro vector b1.
• (D) es incorrecta porque es posible que el sistema tenga soluciones infinitas para otro vector b1.
• (E) es incorrecta porque es posible que el sistema tenga una solución única para otro vector b1.